Vaya por delante que desaconejo totalmente hacer esto, pero en ocasiones, por motivos temporales es necesario hacerlo.

Para desactivar las actualizaciones de WordPress, de los plugins y themes, debes dar alguno de estos pasos:

Utiliza estos códigos dentro de tu archivo wp-config.php, para:

• Desactivar las actualizaciones automáticas de WordPress:
  define( 'WP_AUTO_UPDATE_CORE', false );
• Desactivar únicamente las versiones “medianas” (5.X), pero sí incluir las menores (5.1.X), el siguiente:
  define( 'WP_AUTO_UPDATE_CORE', 'minor' );
• Desactivar TODAS las actualizaciones automáticas (temas, plugins, traducciones o WordPress), el siguiente:
  define( 'AUTOMATIC_UPDATER_DISABLED', true );

Espero que te sirva de ayuda. Pero recuerda volver a activar las actualizaciones en cuanto te sea posible. Las actualizaciones de WordPress son muy importantes a nivel de seguridad, mantener una web desactualizada y sin mantener da lugar a las oleadas de hackeos e infecciones de malware cada vez más frecuentes.

Para una documentación más completa sobre la configuración de las actualizaciones en WordPress, puedes repasar la documentación: https://codex.wordpress.org/es:Configurando_actualizaciones_automaticas